1. Frage: Können das alle Wechselrichter?: Nein, leider nicht.
Damit die Notstromversorgung als "unterbrechungsfrei" gilt, muss die Umschaltzeit zwischen Netzausfall und Versorgung aus der Batterie kleiner als etwa 10 - 15 Millisekunden sein. Normale PC's bekommen dann von der Unterbrechung nichts mit (für andere EDV-Anlagen kann das aber u.U. schon zu viel sein).
Nur manche Wechselrichter sind so flink. In der Regel wird dann auch mit dem Attribut "unterbrechungsfrei" geworben - denn die Schnelligkeit kostet i.a. bares Geld.
Zu den verschiedenen Konzepten der unterbrechungsfreien Stromversorgung (auch echt unterbrechungsfrei): http://www.itwissen.info/definition/lexikon/Unterbrechungsfreie-Stromversorgung-UPS-uninterruptable-power-supply-USV.html .
2. Frage: Größe der Batterie: Das hängt von den angeschlossenen Verbrauchern im Haus ab. Wenn nur der Radiowecker mit 10 Watt versorgt werden muss, sollte -je nach Technologie- für eine Nacht von 10 Stunden eine Batterie mit 12 Volt und 20 bis 40 Amperestunden ausreichen. Für die 2 kW Flutlichtanlage im Hof natürlich entsprechend mehr