Hallo Florian,
zuerst mal: es ist eine gute Idee, den Gasverbrauch in Eurem Neubau durch eine Solarthermieanlage deutlich zu verringern. Das betrifft vor allem die wärmere Jahreshälfte, wenn eine ausreichend dimensionierte Kollektoranlage zu annähernd 100% die Warmwasserbereitung und auch eine gewisse Komfortheizung leisten kann. Das schafft die 10 m² Kollektorfläche aber nur, wenn sie auf dem Dach liegen, und mit Sicherheit nicht, wenn sie senkrecht an der Fassade angeordnet sind. Ich möchte Dir empfehlen, zuerst einmal ein Solarthermiesystem aufzubauen, das ungefähr so aussieht wie dieses:
Livedaten: https://www.vbus.net/scheme/d35c79dce935ebc01d7b5742b3c8e001
Dabei ist es ohne weiteres möglich, aber nicht unbedingt wirtschaftlich, einen Fassadenkollektor mit einem weiteren, separat geregelten Solarkreis an denselben Wärmetauscher anzuschließen. Die sommerlichen Wärmeüberschüsse vergrößert das nur unwesentlich, weil die Sonne den ganzen Tag entweder zu stark seitlich oder zu sehr von oben auf die Fassade scheint. Das ist auch der Grund, warum ein Fassadenkollektor erst ab 20 m² einigermaßen vertretbare Deckungsraten im Sommerbetrieb schafft.
Was die Solarflächen auf Garage und Carport betrifft: "Dachbegrünung" ist nach meiner Einschätzung weder Photovoltaik noch die Solarthermie. Aber natürlich ist es gut, nach der Sonnenkollektorfläche für die Wärme auch ausreichend Fläche für die Solarstromgewinnung einzuplanen.
Gruß Axel